Obligatorisk fag på 2-årigt HF – rev. juni 2008
Uddannelsestiden for matematik C på HF er 125 timer. Den enkelte skole bestemmer timernes fordeling.
1. Identitet og formål
1.1 Identitet
Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik er uundværlig i mange erhverv, i naturvidenskab og teknologi, i medicin og økologi, i økonomi og samfundsvidenskab, og som grundlag for politisk beslutningstagen. Matematik er samtidig væsentlig i dagligdagen. Den udbredte anvendelse af matematik bunder i fagets abstrakte natur og afspejler den erfaring, at mange vidt forskellige fænomener opfører sig ensartet. Når hypoteser og teorier formuleres i matematikkens sprog, vindes der ofte herved ny indsigt. Matematik har ledsaget kulturens udvikling fra de tidligste civilisationer og menneskenes første overvejelser om tal og form. Videnskabsfaget matematik har udviklet sig i en stadig vekselvirkning mellem anvendelser og opbygning af teori.
1.2 Formål
Formålet med undervisningen i matematik er, at kursisterne bliver i stand til at forstå, anvende og kommunikere om matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold, og at de opnår tilstrækkelige kompetencer til at kunne gennemføre en uddannelse, hvori matematik indgår på et grundlæggende niveau. Desuden skal de kende til vigtige sider af matematikkens vekselvirkning med kultur, videnskab og teknologi.
2. Fagligt indhold og faglige mål
2.1 Faglige mål
Kursisterne skal kunne:
a) håndtere simple formler og ligninger, herunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt
b) give en statistisk behandling af et talmateriale og kunne formidle konklusioner i et klart sprog
c) håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og kunne diskutere rækkevidde af sådanne modeller
d) anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske problemer
e) gennemføre simple matematiske ræsonnementer
f) opsøge information og formidle viden om matematikanvendelser inden for dagligliv og samfundsliv
g) anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.
2.2 Kernestof
Kernestoffet er:
a) regningsarternes hierarki, ligningsløsning med grafiske metoder og simpel algebraisk manipulation, procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring
b) formeludtryk til beskrivelse af ligefrem og omvendt proportionalitet, lineære sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge mellem variable
c) xy-plot af datamateriale og karakteristiske egenskaber ved lineære sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge
d) deskriptiv statistik med grafisk præsentation og bestemmelse af simple empiriske statistiske deskriptorer
e) forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i retvinklede trekanter.
2.3 Supplerende stof
Kursisterne vil ikke kunne opfylde de faglige mål alene ved hjælp af kernestoffet. Det supplerende stof i faget matematik udfylder ca. 1/3 af uddannelsestiden. Det skal perspektivere og uddybe kernestoffet og i det hele taget udvide den faglige horisont, så kursisterne kan leve op til alle de faglige mål.
Derfor vil det supplerende stof bl.a. omfatte:
a) emner, der perspektiverer arbejdet med procent- og rentesregning og andre økonomiske sammenhænge
b) ræsonnement og bevisførelse inden for udvalgte emner
c) indsamling og bearbejdning af data, herunder diskussion af hypoteser og af repræsentativitet af stikprøver.
3. Tilrettelæggelse
3.1 Didaktiske principper
Undervisningen tilrettelægges med henblik på, at den enkelte kursist når de faglige mål. Kursisternes selvstændige håndtering af matematiske problemstillinger og opgaver skal stå i centrum for undervisningen.
Kursisternes matematiske forståelse skal udvikles gennem eksperimenterende tilgang til problemstillinger og opgaver samt gennem arbejde med mundtlig formidling.
Der lægges i undervisningen stor vægt på matematikkens anvendelser, og kursisterne skal se, hvordan de samme matematiske metoder kan anvendes på vidt forskellige fænomener.
Undervisningen tilrettelægges med progression i arbejdsmetoder og fagligt indhold, samtidig med at grundlæggende færdigheder og paratviden fastholdes ved regelmæssigt at blive taget op igen.
3.2 Arbejdsformer
En betydelig del af undervisningen inden for kernestoffet og det supplerende stof tilrettelægges som projekt- eller emneforløb. For hvert større forløb formuleres faglige mål, og der tages stilling til arbejdsprocessen, herunder en eventuel undervisningsdifferentiering. I forbindelse med hvert større projekt- eller emneforløb skal kursisterne udarbejde et skriftligt produkt, som kan dokumentere de faglige resultater.
En del af undervisningen tilrettelægges som gruppearbejde med henblik på, at kursisterne udvikler deres matematiske begreber gennem deres indbyrdes faglige diskussion.
I undervisningen lægges der betydelig vægt på opgaveløsning som en afgørende støtte for tilegnelsen af begreber, metoder og kompetencer. Løsning af opgaver foregår både i timerne og som hjemmearbejde. En række af projekt- og emneforløbene afrundes med, at kursisterne udarbejder en rapport.
3.3 It
Undervisningen tilrettelægges, så lommeregnere/it indgår som væsentlige hjælpemidler i kursisternes arbejde med begrebstilegnelse og problemløsning. I tilrettelæggelsen indgår træning i at anvende lommeregnere og it til at udføre beregninger, til håndtering af statistisk datamateriale og til at skaffe sig overblik over grafer. Endvidere udnyttes it i den eksperimentelle tilgang til emner og problemløsning.
3.4 Samspil med andre fag
Hvor det er muligt, lægges der op til, at faget indgår i samspil med andre fag med det formål at tilrettelægge faglige forløb, som indeholder anvendelser af matematik inden for andre fagområder, som kursisterne har kendskab til.
4. Evaluering
4.1 Løbende evaluering
Både undervisningen og kursisternes faglige udbytte heraf evalueres løbende, bl.a. gennem fremadrettede evalueringssamtaler.
For hvert større projekt- eller emneforløb skal det tydeligt fremgå, hvorledes kursisternes udbytte af forløbet evalueres.
Efter hvert større projekt- eller emneforløb gennemfører lærer og kursister en evaluering af undervisningen, arbejdsformer og fremskridt på vej mod opfyldelsen af de faglige mål.
Kursisterne afleverer jævnligt skriftlige opgaver og rapporter. Besvarelserne rettes og kommenteres af læreren.
4.2 Prøveformer
Der afholdes en skriftlig og en mundtlig prøve.
Den skriftlige prøve
Til den skriftlige prøve gives der tre timer. Det centralt stillede skriftlige eksamenssæt består af opgaver stillet inden for kernestoffet og skal evaluere de tilsvarende faglige mål. Under prøven må eksaminanden benytte alle hjælpemidler, bortset fra kommunikation med omverdenen.
Den mundtlige prøve
Kurset vælger for hver klasse en af nedenstående tre prøveformer.
Prøveform a) En mundtlig prøve på grundlag af et overordnet spørgsmål med konkrete delspørgsmål. Spørgsmålene til prøven er offentliggjort i god tid inden prøven og er udformet således, at de tilsammen gør det muligt at evaluere de faglige mål, der er beskrevet i pkt. 2.1. Spørgsmålene og en fortegnelse over undervisningsforløb sendes til censor, og censor godkender spørgsmålene forud for prøvens afholdelse.
Eksaminationstiden er 24 minutter pr. eksaminand. Der gives 24 minutters forberedelsestid. Prøven er todelt.
Første del af prøven består af eksaminandens præsentation af sit svar på det udtrukne spørgsmål suppleret med uddybende spørgsmål fra eksaminator.
Anden del former sig som en samtale mellem eksaminand og eksaminator med udgangspunkt i det overordnede spørgsmål.
Prøveform b) En mundtlig prøve på grundlag af rapporter udarbejdet i tilknytning til undervisningen. Den enkelte eksaminands rapporter skal som helhed dække de faglige mål, der er beskrevet i pkt. 2.1. Eksamensspørgsmålene udformes med en overskrift og konkrete delspørgsmål i relation til rapporterne. Spørgsmålene og en fortegnelse over rapporter og undervisningsforløb sendes til censor. Censor godkender spørgsmålene forud for prøvens afholdelse, og at rapporterne dækker de faglige mål.
Eksaminationstiden er 24 minutter pr eksaminand. Der gives 24 minutters forberedelsestid. Prøven er todelt.
Første del af prøven består af eksaminandens præsentation af den udtrukne rapport og dennes faglige delmål suppleret med uddybende spørgsmål fra eksaminator.
Anden del former sig som en samtale mellem eksaminand og eksaminator med udgangspunkt i rapportens genstandsfelt.
Prøveform c) En mundtlig prøve med inddragelse af gennemførte projektforløb. Spørgsmålene til den mundtlige prøve skal offentliggøres i god tid inden prøven og skal tilsammen dække de faglige mål og det faglige indhold. En betydelig del af eksamensspørgsmålene skal være udformet således, at det er muligt at inddrage gennemførte emne- og projektforløb med tilhørende elevrapporter. Spørgsmålene og en fortegnelse over rapporter og undervisningsforløb sendes til censor, og censor godkender spørgsmålene forud for prøvens afholdelse.
Det enkelte spørgsmål skal udformes med en overskrift, der angiver det overordnede emne for eksaminationen og med konkrete delspørgsmål.
Eksaminationstiden er 24 minutter pr. eksaminand. Der gives 24 minutters forberedelsestid.
Prøven er todelt
Første del af prøven består af eksaminandens præsentation af sit svar på det udtrukne spørgsmål suppleret med uddybende spørgsmål.
Anden del former sig som en samtale mellem eksaminand, eksaminator og censor med udgangspunkt i det overordnede emne.
4.3 Bedømmelseskriterier
Bedømmelsen er en helhedsvurdering af, i hvilket omfang eksaminandens præstation lever op til de faglige mål, som er angivet i pkt. 2.1.
Der lægges vægt på, om eksaminanden:
1) har grundlæggende matematiske færdigheder, herunder:
– har kendskab til matematisk symbolsprog og matematiske begreber
– har kendskab til matematiske metoder og kan anvende disse korrekt
– færdighed i at bruge it-værktøjer hensigtsmæssigt
2) har overblik over og kan anvende matematik på foreliggende problemer, herunder:
– kan vælge hensigtsmæssige metoder til løsning af forelagte problemer
– kan præsentere et matematisk emne eller en fremgangsmåde ved løsning af et matematisk problem på en klar og overskuelig måde
– kan redegøre for simple matematiske ræsonnementer
– har kendskab til matematikanvendelse inden for et andet fagområde
– kan reflektere over og diskutere rækkevidde af foreliggende matematiske modeller.
I både den skriftlige og den mundtlige prøve gives der én karakter ud fra en helhedsvurdering. Når prøveform b) vælges, tages alene hensyn til den mundtlige præstation.